লরেঞ্জ রেখা এবং গিনি সহগ (Lorenz Curve & Gini Co-efficient)

■লরেঞ্জ রেখা (Lorenz Curve):

ভূগোলে আঞ্চলিকতার দৃষ্টিভঙ্গিতে লরেঞ্জ রেখার গুরুত্ব অপরিসীম। কারণ, এই রেখার মাধ্যমে কোনো ভৌগোলিক ক্ষেত্রের নির্ধারিত চলকের বণ্টনগত অসমতার বিষয়টিকে সহজেই ব্যবহার করা যেতে পারে। অর্থাৎ, বিভিন্ন ধরনের ভৌগোলিক তথ্যের (সম্পদের বণ্টন, মানুষের আয়, তপশিলি জাতি ও উপজাতি সম্প্রদায়ের মানুষের বণ্টন সমগ্র জনসংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে। বণ্টনগত চরিত্রকে সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করার সরলতম মাধ্যম হল লরেঞ্জ রেখা।

-অর্থাৎ, ভৌগোলিক তথ্যের বণ্টন সাধারণত দুই প্রকার- সুষম এবং অসম। একটি নির্দিষ্ট ভৌগোলিক ক্ষেত্রের পরিপ্রেক্ষিতে কোনো একটি স্বতন্ত্র উপাদানের বণ্টন সমগ্র উপাদানের পরিপ্রেক্ষিতে যদি সমানুপাতিক হারে হয় (proportional distribution of individual element in terms of total). তাহলে বলা যাবে, উক্ত স্বতন্ত্র উপাদানের বণ্টন সুষম। আর যদি তার বিপরীত অবস্থা পরিলক্ষিত হয় তাহলে বলা যায়, উক্ত স্বতন্ত্র উপাদানের বণ্টন অসম প্রকৃতি।

প্রকাশ ঘটান, যেখানে তিনি অসমতা (Inequality) পরিমাপের জন্য সম্পদের বণ্টনকে গুরুত্ব প্রদান করেন। এই অসমতা পরিমাপের জন্য কোনো একটি ভৌগোলিক অঞ্চলের সমগ্র জনসংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে তপশিলি জাতি ও তপশিলি উপজাতি সম্প্রদায়ের মানুষের দৈনন্দিন জীবনধারায় সহায়তাকারী বিভিন্ন উপাদানের মধ্যে থেকে একটি স্বতন্ত্র উপাদান (Individual elements)-এর বণ্টনকে সুষম (perfect on equal) এবং অসম (unequal) নির্দেশকের মাধ্যমে প্রকাশিত হয়। (a) Area of Concentration 45° (ডিগ্রি) কোণে থাকা লাইনটি পুরোপুরি সমান বণ্টনকে (line of uniform/equal distribution) নির্দেশ করে এবং অন্য লাইনটি প্রকৃত কটনকে (actual distribution) নির্দেশ করে। সমবন্টন রেখা থেকে প্রকৃত বন্টনের রেখা যত দূরে অবস্থান করবে। বন্টনের আকার তত্ত্ব অসম প্রকৃতির হবে।

• উদ্দেশ্য (Purpose):

16. মানে ভৌগোলিক তথ্যের (সামাজিক-অর্থনৈতিক) বণ্টনগত চরিত্রকে সঠিকভাবে চিত্রিত করাই হল সরেঞ্জ রেখার অন্যতম বৈশিষ্ট্য।

2. লরেঞ্জরেখার বিন্যাস থেকে বিভিন্ন ভৌগোলিক অঞ্চলের আঞ্চলিক বৈষম্য পরিমাপ করা হয়।

 অঙ্কন পদ্ধতি (Drawing Method): লরেঞ্জ রেখা প্রস্তুত করার জন্য গৃহীত পদক্ষেপগুলি নিম্নরূপ। এখানে Table No-12 অনুযায়ী ভারতবর্ষের বিভিন্ন রাজ্যের পরিপেক্ষিতে সমগ্র জনসংখ্যার ভিত্তিতে তপশিলি জাতি ও উপজাতি সম্প্রদায়ের বন্টন ব্যবস্থাকে লরেও রেখার সাহায্যে চিত্রিত করার জন্য যে যে পদক্ষেপগুলো গ্রহন করতে হবে, তা হল:

1. প্রথমে রাজ্যগুলিকে তাদের তপশিলি জাতি এবং উপজাতির জনসংখ্যার মোট রাজ্য ভিত্তিক জনসংখ্যার শতাংশের উর্ধ্বক্রম (Ascending order) অথবা অধঃক্রম অনুযায়ী (Descending order) সাজিয়ে নিতে হবে।

2. এরপর দেশের মোট জনসংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে প্রতিটি রাজ্যের মোট জনসংখ্যার শতকরা হিসাব বের করতে হবে।

3. একইভাবে, দেশের মোট উপজাতির জনসংখ্যার সাথে (Total SC or ST Population) প্রতিটি রাজ্যের উপজাতির জনসংখ্যার (Statewise SC or ST Population) শতকরা হিসাব বের করতে হবে।

4. দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধাপে প্রাপ্ত শতাংশকে (percentage distribution of Total Population and percentage distribution of SC or ST Population) ক্রমপুঞ্জিত ভাবে যোগ করতে হবে যাতে প্রতিটি কলামের (Column) শেষ ক্রমবর্ধমান শতাংশ 100 হয়।

5. এই ভাবে, X-অক্ষে প্রত্যেক ক্রমপুঞ্জিত মানের সাপেক্ষে (Cumulative percentage of total population) Y-অক্ষে প্রত্যেক ক্রমপুঞ্জিত মানকে চিহ্নিত করতে হবে। এখানে যতগুলি রাজ্য আছে তার পরিপ্রেক্ষিতে ততগুলি বিন্দু পাওয়া যাবে।

6. পরবর্তীতে সমস্ত বিন্দুগুলিকে মসৃণ বক্ররেখার মাধ্যমে যোগ করলে যে রেখাটি পাওয়া যাবে তা হল লরেঞ্জ রেখা।

পিনি সহগাঙ্ক নির্ণয়ের সূত্র (Formula of Gini co-efficient):

Gini Co-efficient (G) = sum X i Y i + 1 - sum i Y i X i+1 (a) 100*100(A)

(α) sum i = 1 to n X i Y i+1 - sum i=1 ^ n Y i X i+1 2

[AXYZএর ক্ষেত্রফল) (A) = (100 * 100)/2

(a) এবং (A) এর অনুপাতের পরিপ্রেক্ষিতে আমরা Gini Co-efficient-এর নির্ণয়ের সূত্র পেয়ে থাকি।

যেখানে,

x = Cumulative Percentage of Total Element (নিজস্ব সমগ্রকের ক্রমপুঞ্জিত শতকরা মান)।

YCumulative Y_{1} = Percentage of Individual Element (স্বতন্ত্র উপাদানের ক্রমপুঞ্জিত শতকরা মান)।

10,000- The product of the lengths of X and Y axis 100 * 100 (X অক্ষ ও অক্ষের বাহুর দৈর্ঘ্যের গুণফল)।

n = number of observation in the series (পর্যবেক্ষণের সংখ্যা।।

i = 1 ক্রম (Sequence of variables)।

X j Y i + 1 = The product of the second Y_{4} ^ - value with the first X, value (প্রথম X, মানের সাথে দ্বিতীয় মানের গুণফল)। Y_{1}

Y i X i + 1 = The product of the second X, value with the first Y, value (প্রথম Y, মানের সাথে দ্বিতীয় X, মানের গুণফল)।

গিনি সহগের গুরুত্ব (Importance of Gini Coefficient):

1. Gini Co-efficient এর সাহায্যে একটি দেশের মধ্যে দারিদ্রতার মাত্রা বোঝার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। ভারতবর্ষের ক্ষেত্রে যেখানে ধীরে ধীরে অসমতার ধারণা প্রকট হচ্ছে (অর্থাৎ, অল্প সংখ্যক মানুষের কাছে অধিক পরিমাণ সম্পত্তির উপস্থিতি) সেক্ষেত্রে গিনি সহগ-এর মাধ্যমে তার একটি পূর্ণ অনুমান পাওয়া যেতে পারে। সরকার গভীরভাবে উক্ত ধারণা বিবেচনা করে প্রয়োজনীয় উন্নয়নমূলক পদক্ষেপ নিতে পারে।

2. একটি দেশের Gross Domestic Product (GDP) ধীরে ধীরে উন্নত হচ্ছে, অর্থাৎ, আমরা বুঝি মানুষের অবস্থান পরিবর্তন হচ্ছে। কিন্তু যদি গিনি সহগ এর মান বৃদ্ধি পায়, তাহলে বুঝতে হবে অল্প সংখ্যক মানুষের কাছে সম্পদের কেন্দ্রীভবন ঘটেছে। করোনা আবহে এই চিত্র ভারতবর্ষের ক্ষেত্রে খুব প্রাসঙ্গিক। সরকার এক্ষেত্রে বিভিন্ন সামাজিক যোজনার মাধ্যমে এবং কর ব্যবস্থার (Taxation Policy) পরিবর্তনের মাধ্যমে সম্পদের সঠিক বণ্টনের ব্যবস্থা গ্রহণ করতে পারে।

3. উন্নত এবং অনুন্নত দেশের শক্তি সম্পদের (Energy Consumption) ব্যবহারের ওপর গিনি সহগ প্রয়োগ করে অসমতার মাত্রা পরিমাপ করা যেতে পারে।

ঘিনি সহগ নির্ণয় করার পদ্ধতি (Method of Determining Gini Coefficient):

দিনি সহগের সাহায্যে অসমতার মাত্রা পরিমাপ করার জন্য এখানে ভারতবার্যের সমস্ত রাজ্যগুলির মোট জনসংখ্যা (Total Population) এবং তপশিলি জাতির জনসংখ্যাকে (SC Population) গণ্য করা হয়েছে। গাণিতিক পদ্ধতি অনুযায়ী, সমগ্র জনসংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে তপশিলি জাতির অসমতার মাত্রা (Degree of Inequalities) পরিমাপ করার জন্য গৃহীত পদক্ষেপগুলি হল।

1. প্রথমে রাজ্যগুলিকে তাদের তপশিলি জাতির জনসংখ্যাকে মোট রাজ্য ভিত্তিক জনসংখ্যার শতাংশের উৎক্রিম (Ascending Order) অথবা অধ্যক্রম অনুযায়ী (Descending Order) সাজিয়ে নিতে হবে। (টেবিল নং 16 এবং কলাম নং 1)

2. দেশের মোট জনসংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে প্রতিটি রাজ্যের মোট জনসংখ্যার শতকরা হিসাব বের করতে হবে। (টেবিল নং 16 এবং কলাম নং IV)

3. একইভাবে, দেশের মোট তপশিলি জাতির জনসংখ্যার সাথে প্রতিটি রাজ্যের তপশিলি জাতির জনসংখ্যার শতকরা হিসাব বের করতে হবে। (টেবিল নং 16 এবং কলাম নং V)

4. দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধাপে প্রাপ্ত শতাংশকে (Percentage distribution of Total Population and Percentage distribution of SC Population) ক্রমপুঞ্জিত ভাবে যোগ করতে হবে যাতে প্রতিটি কলামের (Column) শেষ ক্রমবর্ধমান শতাংশ 100 হয়।

এখানে X , overline 27 নিজস্ব সমগ্রকের ক্রমপুঞ্জিত শতকরা মান (Cumulative percentage distribution of Total Population) এবং Y_{1} হল স্বতন্ত্র উপাদানের ক্রমপুঞ্জিত শতকরা মান (Cumulative percentage distribution) অর্থাৎভারতবর্ষের 35টি রাজ্যের পরিপ্রেক্ষিতে X_{i} এর মান হল যথাক্রমে x_{1}, x_{2}, x_{y}, x_{1} ,...,x w এবং gamma_{1} এর মান হল যথাক্রমে Y Y_{Z} Y Y Y (টেবিল নং 16 এবং VII

5. পঞ্চম ধাপে X_{1}*Y_{1} এর মান বের করার জন্য Cross Multiplication পদ্ধতি ব্যবহার করতে হবে। এই পদ্ধতি অনুযায়ী X_{1} মানের (X_{1}) সঙ্গে Y_{2} মানের (gamma_{2}) গুণফল বের করতে হবে, যা আমরা X 1 Y 1 + 1 কলামে লিখব। আবার, Y_{i} মানের সঙ্গে x_{j} মানের (X_{2}) গুণফল বের করতে হবে, যা আমরা Y_{i} X i* 2 কলামে লিখব। এভাবে সমস্ত রাজ্যগুলির Cross Multiplication পদ্ধতি ব্যবহার করে X i Y i + 1 এবং Y i X i + 1 এর মানগুলিকে বের করতে হবে নং 16 এবং কলাম নং VIII এবং IX) 90- BG-

6. ষষ্ঠ ধাপে X_{3}*Y_{1/2} এবং Y i X i + 1 কলামের যোগফল বের করতে হবে।

7. পরিশেষে গিনি সহগ-এর সূত্র অনুযায়ী, অসমতার মাত্রা পরিমাপ করতে হবে।